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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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8. Encuentre todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los cuales cada una de las siguientes series es convergente. Indique para qué valores la convergencia es absoluta y para qué valores la convergencia es condicional.
h) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{3 n+1}}{n^{5}}$

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Avatar Benjamin 29 de junio 17:18
Buenas flor que tal disculpa, no entiendo como haces este pasaje, como te saca es el 3n+1?2024-06-29%2017:18:38_8132107.png
Avatar Flor Profesor 30 de junio 11:57
@Benjamin Ahí te hice los pasos intermedios en la tablet, son puras propiedades de potencias las que tenés que aplicar:

2024-06-30%2011:57:31_5892908.png
Avatar MoltasMontez 28 de junio 19:57
hola flor perdon pero no entiendo este paso, porque desaparece el 2 elevado ese?

2024-06-28%2019:56:24_2793950.png
Avatar Flor Profesor 29 de junio 09:21
@MoltasMontez Hola! Porque fijate que $(\frac{1}{2})^n$ es lo mismo que $\frac{1}{2^n}$, entonces se te simplifica con el $2^n$ que tenés ahí en el numerador :)
Avatar Maggui 28 de junio 19:43
Hola Flor, una consulta, en x= -3√1/2 llego a esto y no se como seguir para que te quede como a vos
2024-06-28%2019:41:29_1537651.png
Avatar Flor Profesor 29 de junio 09:24
@Maggui Maggi, ya lo tenés, estás a un paso jaja lo más difícil ya pasó! Fijate que ahora $-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ es simplemente un número multiplicando en nuestra serie, entonces lo podemos sacar afuera de la serie y por eso nos queda:

$-\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{1}{n^5} $
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